Matemática básica Ejemplos

${(3 \sqrt{14})}^{2} = 125 + y^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $125 + y^{2} = {(3 \sqrt{14})}^{2}$ .

$125 + y^{2} = {(3 \sqrt{14})}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(3 \sqrt{14})}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$125 + y^{2} = 0 + 0 + {(3 \sqrt{14})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{14}$ .

$125 + y^{2} = 3^{2} {\sqrt{14}}^{2}$

Paso 2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$125 + y^{2} = 9 {\sqrt{14}}^{2}$

Paso 2.3

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$125 + y^{2} = 9 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Cancela el factor común.

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14^{1}$

Paso 2.3.5

Evalúa el exponente.

$125 + y^{2} = 9 \cdot 14$

Paso 2.4

Multiplica $9$ por $14$ .

$125 + y^{2} = 126$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $125$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 126 - 125$

Paso 3.2

Resta $125$ de $126$ .

$y^{2} = 1$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

Paso 5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm 1$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 1$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 1$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 1, - 1$